Основателем школы является выдающейся советский алгебраист, внесший огромный вклад в развитие теории абелевых групп, автор вузовских учебников и пособий Куликов Леонид Яковлевич (1914–2001). Созданная им научная школа по изучению абелевых групп является ведущей в России и одной из передовых в мире.
Леонид Яковлевич Куликов родился в 1914 г. в Донецкой области. Закончив школу, Л.Я. Куликов некоторое время работал библиотекарем. Увлечение математикой привело его в 1934 г. на физико-математический факультет МГПИ. Яркий математический талант студента Куликова был по достоинству оценен многими крупными учеными. После окончания института он был оставлен в аспирантуре и в мае 1941 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «К теории абелевых групп произвольной мощности». Эта работа сразу же получила самую высокую оценку математической общественности и принесла ее автору широкую международную известность. В 1951 г. Л.Я. Куликов защитил докторскую диссертацию на тему «Обобщенные примарные группы». Математические работы Леонида Яковлевича отличаются исключительной глубиной, все они в настоящее время являются классическими и входят в золотом фонд алгебраической науки. Идеи и методы, разработанные в них, лежат в основе современной теории абелевых групп.
Фактически именно благодаря работам Л. Я. Куликова теория абелевых групп выделилась в отдельную ветвь современной алгебры. Известный венгерский математик Т. Селе в 1954 г. писал: «Сегодня уже всякому очевидно, что самый ценный вклад в теорию бесконечных абелевых групп внесен именно Леонидом Яковлевичем Куликовым и что Леонид Яковлевич Куликов также и в мировом масштабе является самым крупным ученым в этой области».Позже крупнейший советский алгебраист академик А.И. Мальцев так отзывался о научной деятельности Леонида Яковлевича: «Л.Я. Куликов — один из выдающихся современных алгебраистов, один из главных создателей современной теории коммутативных групп. Заслуги его в этой области нельзя переоценить. Чтобы убедиться в этом, достаточно перелистать главы по теории коммутативных групп в монографии А. Г. Куроша «Теория групп» или посмотреть фундаментальное руководство Л. Фукса. Почти в каждом параграфе мы находим имя Л. Я. Куликова. Большинство фундаментальных теорем или принадлежит Л. Я. Куликову, или же ему принадлежит их современная формулировка».
В настоящее время научной школой «Абелевы группы и группы их расширений» руководит Александр Александрович Фомин (прямой ученик Л.Я. Куликова), доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры МПГУ. Под его руководством написано и защищено 2 докторские и 5 кандидатских диссертаций. А.А. Фомин являлся членом Московского и Американского математических обществ. Он ежегодно принимает участие во Всероссийских и Международных алгебраических конференциях, его приглашают читать лекции и вести специальные курсы многие отечественные и зарубежные университеты (работал в университетах США, Германии, Турции и Колумбии). Долгое время А.А. Фомин принимал активное участие в организации и проведении Всесоюзной математической олимпиады школьников и 10 лет возглавлял команду на международных соревнованиях. Несколько лет входил в состав организационного комитета по проведению математических олимпиад школьников и студентов в Латинской Америке.
Состав научной школы:
Гришин А.В.– доктор физ.-мат. наук, профессор каф.алгебры;
Компанцева Е.И. – доктор тех. наук, кандидат физ.-мат. наук, профессор кафедры алгебры;
Царев А.В.– доктор физ.-мат. наук, профессор каф.алгебры;
Фарукшин В.Х. – кандидат физ.-мат. наук, доцент каф.алгебры;
Давыдова О.И. – кандидат физ.-мат. наук, доцент каф.алгебры.
Кроме этого в состав школы входят некоторые ученые из других ВУЗов (в основном ученики Л.Я. Куликова и А.А. Фомина), аспиранты и докторанты кафедры алгебры.
Уже более 50 лет на кафедре алгебры работает еженедельный научный семинар, на котором обсуждаются современные результаты по теории абелевых групп. Раз в несколько лет представителями научной школы (прежде всего В.Х. Фарукшиным) организуется и проводится симпозиум «Абелевы группы». В этом (2014) году состоится очередной VIМеждународный симпозиум, приуроченный к 100-летию со дня рождения Леонида Яковлевича Куликова.
Основные научные результаты, полученные представителями школы «Абелевы группы и группы их расширений»до 2002 г. отражены в обзорной статье А.А. Фомина AbeliangroupinRussia (RockyMountainJournalofMathematics, V. 32, No. 4, Winter 2002)http://projecteuclid.org/euclid.rmjm/1181070015.
