Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях — раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезималъные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией.
Важным направлением исследований современной дифференциальной геометрии является изучение естественных расслоений над произвольным многообразием М (касательных и кокасательных расслоений порядка k, тензорных расслоений, расслоений реперов порядка k, расслоений струй и др.) и выявление имеющихся там естественных (т. е. инвариантных относительно диффеоморфизмов многообразия М) геометрических структур. Примерами таких структур являются канонические симплектическая структура в кокасательном расслоении Т*М и контактная структура в расслоении J1(M,R) 1-струй функций на М, играющие важную роль в теории дифференциальных уравнений с частными производными 1-го порядка и в гамильтоновой механике, а также оператор внешнего дифференцирования в расслоении внешних дифференциальных форм на М.
Данное направление исследования активно развивается на кафедре геометрии под руководством доктора физико-математических наук, профессора кафедры Кириченко Вадима Федоровича. Вадим Федорович в 1972 году с отличием окончил механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, в 1975 году защитил кандидатскую диссертацию на тему “Новые результаты теории К-пространств”, а в 1985 — докторскую диссертацию «Дифференциальная геометрия обобщенных почти эрмитовых многообразий». С 1990 года по настоящее время он работает на кафедре геометрии и сегодня продолжает руководить аспирантами и магистрантами кафедры. Основная научная работа ведется в области дифференциальной геометрии на многообразиях: почти контактные структуры, квази-сасакиевы структуры, конформные преобразования, конциркулярные преобразования, контактная форма Ли, квази-сасакиевы многообразия, сасакиевы многообразия, косимплектические многообразия, контактно-автодуальные многообразия, контактно-антиавтодуальные многообразия.
Под руководством В.Ф. Кириченко было защищено более 30 кандидатских диссертаций. На кафедре работают его ученики: доцент Л. А. Игнаточкина, доцент А. В. Никифорова.
Дифференциальная геометрия многомерных три-тканей и ее приложения представлена на кафедре доктором физико-математических наук, профессором Александром Михайловичем Шелеховым, которому в свое время удалось решить ряд крупных научных проблем. А.М. Шелехов окончил Орехово-Зуевский педагогический институт, в 1968 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «К теории комплексов прямых многомерных неевклидовых пространств», а в 1991 году — докторскую диссертацию «Замкнутые G-структуры, определяемые многомерными три-тканями». А. М. Шелехов ведет активную работу с аспирантами и магистрантами кафедры.
