Выпускник художественно-графического факультета МГПИ им. Ленина (ныне – МПГУ).
Советский и российский скульптор, график. Уходя от цельности материала и классической скульптуры, смешивал различные материалы — металл, камень, дерево. Наследовал немецкому экспрессионизму; по творческой манере был наиболее близок к старшим современникам Вадиму Сидуру и Леониду Берлину.
Алексей Григорьев родился 23 декабря 1949 года в Курске, вырос в Курске и Обнинске. Учился у Николая Громадского (сохранился портрет юного Григорьева кисти Громадского) в детской художественной школе Обнинска, где отличался весёлым нравом, любил петь песни под собственный аккомпанемент на фортепиано. Окончил художественную школу с её первым выпуском в 1966 году.
На художественно-графическом факультете Московского государственного педагогического института имени В. И. Ленина учился у Аделаиды Пологовой, которую считал своим главным учителем.
Как скульптор начинал с гипса, затем перешёл на мрамор, гранит, алебастр. Отказался от классицизма и перешёл к минимализму. Начав работать с металлом, стал объединять его с камнем и деревом.
В 1970-е годы участвовал в неофициальных «квартирных» выставках, в том числе в альтернативной выставке «Москва-Париж», не состоявшейся из-за запрета КГБ.
С начала 1990-х годов, не имея работы в России, стал регулярно и подолгу жить и работать в Германии, оставив там значительное количество парковых скульптур, главным образом из металла.
Вернувшись в Россию с тяжёлой болезнью, о неизлечимости которой он не знал, начал работать с керамикой.
В 1970-е годы стал заниматься графикой, в том числе книжной. Иллюстрировал «Стихи для детей» Даниила Хармса и других обэриутов, сборники немецкой поэтессы Аннегрет Голин, российско-израильский альманах еврейской культуры «Диалог». Цикл журнальных иллюстраций к романам Андрея Платонова «Котлован» и «Чевернгур» был воспроизведён в немецких книжных изданиях. Выступал постоянным иллюстратором книг своей матери — поэта Надежды Григорьевой.
Начал выставляться с 1972 года. Отдельные работы в жанре парковой и монументальной скульптуры установлены в Уфе, Нижнем Новгороде, Тюмени, на Украине, в центре Ташкента (позже разрушены исламскими экстремистами). Самый известный монумент воздвигнут в начале 1990-х одновременно в Москве возле Музея Сахарова и в центре Берлина на месте Берлинской стены (совместно с Даниэлем Митлянским): фрагмент стены «пробивают» летящие бабочки, символизирующие идею свободы. Несколько скульптурных работ находятся в парке скульптур возле Третьяковской галереи на Крымском Валу в Москве.
