Выпускник МГПИ им. Бубнова (ныне – МПГУ). Закончил в 1933 году. Педагог. Герой Советского Союза.
Родился 30 августа 1910 года. После института работал учителем географии в школе города Нарьян-Мар, преподавателем в педагогическом техникуме народов Крайнего Севера. В 1937-1941 годах учился в Томском государственном университете. В 1941 году был призван в армию, окончил курсы младших лейтенантов. Воевал на Сталинградском, Донском, Воронежском фронтах.
25 сентября 1943 года стрелковая рота во главе с командиром роты гвардии лейтенантом Шишкиным форсировала Днепр и после пятичасового боя выбила противника из укреплённого пункта. За три дня боёв рота отразила более 30 контратак противника. 28 сентября, будучи тяжело раненым, Шишкин продолжал управлять боем своего подразделения и только после подхода подкрепления оставил поле боя.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 ноября 1943 года за успешное форсирование реки Днепр, прочное закрепление плацдарма на западном берегу и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии лейтенанту Шишкину Александру Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После госпиталя был комиссован по состоянию здоровья. В 1947 году окончил аспирантуру при Ярославском педагогическом институте. Работал ассистентом на кафедрах географии в педагогических институтах, затем школьным учителем географии в городе Гаврилов-Ям.
Скончался в 1969 году.
