Выпускник МГПИ им. Ленина (ныне – МПГУ). Художник, представитель неофициального искусства, одна из ключевых фигур московского концептуализма, лауреат премии Кандинского, стипендиат Фонда памяти Иосифа Бродского.
Одним из самых его известных произведений считается памятник философу Теодору Адорно, установленный во Франкфурте-на-Майне. Работы Захарова находятся в собраниях Третьяковской галереи и московского Центра современного искусства. Живет и работает в Москве и Кельне.