В Институте математики и информатики МПГУ в мае проходят сразу три потока математического интенсива «Основы математического доказательства». Участники — ученики 7–9 классов школ, входящих в городской проект «Математическая вертикаль». Программа объёмом 20 часов помогает школьникам перейти от решения задач «по образцу» к строгому обоснованию каждого шага рассуждения.
Первый модуль интенсива посвящён классическим логическим конструкциям. Ребята разбирают, как строится прямое доказательство, как опровергнуть ложную гипотезу одним удачным контрпримером и как работает метод «от противного». Отдельное занятие отведено умению правильно формулировать отрицание сложного утверждения: именно здесь чаще всего кроются ошибки. Затем участники знакомятся с принципом Дирихле. Сначала они решают задачи на делимость и распределение элементов. Потом переходят к олимпиадным заданиям, где «кроликов» и «клетки» нужно сначала придумать самому.
Во втором модуле школьники осваивают метод инвариантов и вспомогательные раскраски. С их помощью можно доказать, что некоторое состояние в комбинаторной задаче или математической игре недостижимо в принципе. Завершается программа знакомством с математической индукцией. Участники учатся выстраивать базу и индукционный переход, доказывают тождества, неравенства и свойства делимости, а также разбирают типичные ошибки при неверном выборе базы.
Итогом интенсива становится зачётный практикум. На нём каждый участник самостоятельно выбирает подходящий метод доказательства и применяет его к комплексу нестандартных олимпиадных задач. Полученные навыки пригодятся школьникам при подготовке к профильным олимпиадам и турнирам.
Канал МПГУ в MAX
