Кафедрой алгебры руководит доктор физико-математических наук, профессор Александр Александрович Фомин. На кафедре работают доктора физико-математических наук, профессора: А.В.Гришин, Г.А.Карасев, А.В. Царев, Е.Е.Ширшова и др. Кафедра активно участвует в международных конференциях по математике и программах обмена специалистами с зарубежными странами. Преподаватели кафедры имеют опыт работы в университетах Европы, Америки и др.
Кафедра алгебры МПГУ в её нынешнем виде была создана в 1963 году, однако её предыстория начинается гораздо раньше, в 1924 году, когда во 2-ом МГУ была образована кафедра алгебраического анализа. Возглавил кафедру алгебры в 1963 г. профессор Л.Я. Куликов, руководивший ею до 1989 года.
Кафедра обеспечивает преподавание курса алгебры, участвует в преподавании других математических курсов. Преподаватели кафедры руководят подготовкой выпускных работ бакалавров и написанием магистерских диссертаций. На кафедре успешно работает аспирантура. Активно ведутся научные исследования, в том числе совместно с учёными США, Канады, Германии, Великобритании. Эти исследования поддерживались грантами российских и международных научных фондов (РФФИ, DAAD, грант президента РФ и др.)
Ведется большая научно-методическая работа. Студенты педагогических вузов уже много лет изучают алгебру по созданным на кафедре учебнику Л.Я. Куликова «Алгебра и теория чисел» и сборнику задач по алгебре и теории чисел Л.Я. Куликова, А.И. Москаленко и А.А. Фомина.
