- Цель освоения дисциплины: формирование теоретических основ математического образования в начальной школе, развитие математического кругозора будущего учителя начальных классов.
- Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата: дисциплина «Построение системы целых неотрицательных чисел на основе теоретико-множественного подхода» входит в состав предметно-методического модуля вариативной части профессионального цикла дисциплин учебного плана.
- Требования к результатам освоения дисциплины
Дисциплина направлена на формирование следующих компетенций выпускника: ОК-3, ПК-1, ПК-4.
В результате изучения дисциплины студент должен
знать:
- исторические предпосылки формирования понятия натурального числа;
- объективные трудности, с которыми сталкивались первобытные народы, формируя понятие натурального числа;
- определение конечного множества и его роль в процессе формирования понятия натурального числа;
- роль операций над конечными множествами при моделировании арифметических действий;
- определение целого неотрицательного числа как класса равномощных друг другу конечных множеств;
- определение и смысл операции сложения в рамках теоретико-множественного подхода; основные свойства сложения, их теоретико-множественная интерпретация;
- определение и смысл отношения «меньше» в рамках теоретико-множественного подхода; свойства отношения «меньше»;
- определение отношений «меньше или равно», «больше», больше или равно», их связь с отношением «меньше» и теоретико-множественная интерпретация;
- определение операции вычитания в рамках теоретико-множественного подхода, важнейшие свойства вычитания, их интерпретация на диаграммах Эйлера – Венна;
- подход к определению вычитания как операции обратной сложению;
- определение умножение как кратного сложения, его свойства, их интерпретацию;
- определение умножения с опорой на операцию декартова произведения конечных множеств;
- определение деления на равные части с остатком (теоретико-множественный подход);
- определение деления по содержанию с остатком (теоретико-множественный подход);
- определение деления (нацело) как операции, обратной умножению; важнейшие свойства деления нацело, аналогия со свойствами вычитания как операции, обратной сложению;
- начальные сведения о порядковом походе к построению натурального числа; приемы использования элементов порядкового подхода в рамках теоретико-множественного подхода
уметь:
- пользоваться теоретико-множественными интерпретациями натуральных чисел и действий над ними;
- привлекать предметный, графический и компьютерный материал в качестве средства, стимулирующего познавательную деятельность младших школьников;
владеть навыками:
– использования предметного, графического и электронно-цифрового материала на уроках математики.
- Общая трудоемкость дисциплины (модуля) составляет 3 зачетные единицы (108 часов).
- Семестр: 8.
- Основные разделы дисциплины:
- конечные множества, их определение и важнейшие свойства;
- определение целого неотрицательного числа при помощи класса равномощных конечных множеств;
- операции сложения и вычитания (теоретико-множественная интерпретация) и их свойства с теоретико-множественной точки зрения;
- отношение меньше и его свойства с теоретико-множественной точки зрения;
- операции умножения и деления и их свойства с теоретико-множественной точки зрения.
- Автор рабочей программы
Локшин Александр Александрович, доктор физ.-мат. наук, профессор, доцент.
